<< на главную
<< назад

Виртуальная атака биотеррористов

Создание модели распространения инфекции по городу поможет предотвратить реальную эпидемию, которая может быть спровоцирована террористами.Крис Баррет, Стивен Юбанк, Джеймс Смит

Предположим, что в крупном городе террористы применили бактериологическое оружие и власти должны принять срочные меры по предотвращению эпидемии. Проводить ли массовую вакцинацию населения? А может быть, лучше ввести карантин? Или назначить всем подряд антибиотики? А вот другая ситуация. Допустим, что единственный способ подавить распространение по всему земному шару смертельно опасного штамма вируса гриппа, появившегося в Азии, заключается в отправке туда всех запасов противовирусных препаратов. Если такая стратегия окажется верной, то пандемию гриппа удастся предотвратить, а если нет, то страны-доноры не смогут защитить собственное население от инфекции.

Власти должны сделать выбор, от которого зависит не только жизнь миллионов людей, но и экономическое и социальное благополучие страны. Однако у человечества нет никакого исторического опыта, который подсказал бы, как вести себя в подобных ситуациях. Чтобы выбрать оптимальную линию поведения, нужно смоделировать различные сценарии развития событий в условиях, максимально приближенных к реальным. Для этого наша группа создала в Лос-Аламосской национальной научной лаборатории эпидемиологическую модель EpiSims, самую детальную из всех ранее существовавших. Она учитывает любые личные контакты между жителями, позволяет оценить вероятное число зараженных, а также проследить пути распространения инфекции. Патоген может передаваться по системам жизнеобеспечения города (водопроводным сетям, канализации, транспортным путям), в местах скопления народа (на предприятиях, в медицинских учреждениях, магазинах) и т.д. Моделируя развитие ситуации, можно выработать план действий, который позволил бы предотвратить распространение инфекции и в то же время не парализовал жизнь города.

Виртуальная эпидемиология

Задолго до того, как была установлена микробиологическая природа различных заболеваний, лондонский врач Джон Сноу предположил, что холера, унесшая в Англии за 20 лет десятки тысяч жизней, распространяется через систему водоснабжения. Он решил проверить свою гипотезу во время очередной вспышки заболевания в Сохо (районе Лондона) летом 1854 г. Для этого Сноу отметил на карте города дома, где проживали 500 жертв эпидемии, умершие за последние 10 дней, и выяснил, где они брали воду для питья. Выяснилось, что все они пользовались водокачкой на Брод-стрит. Врач настоял на том, чтобы она была закрыта, благодаря чему общее число жертв не превысило 616 человек.

Отслеживание контактов заболевших по-прежнему остается одним из основных инструментов эпидемиологии. Однако большинство математических моделей учитывает лишь контакты в больших группах людей в целом. На то есть несколько причин. Во-первых, специалисты, разрабатывающие модели, часто не располагают детальной информацией о путях распространения инфекции. Во-вторых, у них нет реалистичных схем социальных связей в популяциях. В-третьих, отсутствуют вычислительные и методологические инструменты для построения моделей, учитывающих динамичность человеческих сообществ.

ОБЗОР: ВИРТУАЛЬНОЕ СООБЩЕСТВО
* Имитация эпидемиологической ситуации позволяет проверить эффективность различных мероприятий в борьбе со вспышками инфекционных заболеваний.
* Моделирование путей перемещения жителей города дает динамическую картину социальной сети - аналогичную цепь контактов использует возбудитель инфекции, распространяясь в популяции.
* Зная пути передачи инфекции, власти могут воздействовать на социальные сети с помощью таких мер, как закрытие учебных заведений, введение карантина или изоляция и лечение отдельных членов социума.

В результате эпидемиологические модели основываются на оценке так называемого репродуктивного числа данного недуга - вероятного количества людей, инфицированных одним заболеванием или подхвативших микроб или вирус в одном очаге заражения. Часто этот параметр оценивается ретроспективно, исходя из опыта эпидемий, имевших место в прошлом, хотя состояние здоровья людей, социальное и материальное положение с тех пор существенно изменились. Однако подобные детали очень важны. Вероятность того, что человек после контакта с инфицированным заболеет, зависит от его иммунологического статуса, продолжительности и характера общения, а также свойств самого патогена. Реалистичные модели должны учитывать возможность передачи инфекции от одного человека к другому, что предполагает моделирование не только особенностей заболевания и состояния здоровья каждого индивидуума, но и деталей взаимодействий между любыми двумя людьми в группе.

До сих пор эпидемиологические модели такого уровня строились только для немногочисленных (от 100 до 1000 человек) выборок. Это были реальные группы людей, например, постоянные пациенты, посетители и обслуживающий персонал какой-нибудь лечебницы. Собиралась детальная информация о членах группы и их контактах в течение нескольких дней или недель. Учет даже такого числа взаимодействий - трудная техническая задача.

Мы же поставили своей целью создание подробной эпидемиологической модели для миллионных популяций. Для этого мы воспользовались модельной системой TRANSIMS, разработанной ранее в Лос-Аламосской лаборатории для оценки последствий реорганизации транспортной инфраструктуры города. Система послужила для нас источником ценной информации о перемещениях больших групп горожан, что стало основой для моделирования контактов миллионов людей.

Система TRANSIMS разрабатывалась для конкретного населенного пункта - города Портленд в шт. Орегон. Виртуальная версия Портленда включает подробные карты города, представленные в цифровом виде, с указанием трамвайных путей, автомобильных дорог, пешеходных переходов, светофоров и т.д., а также учитывает интенсивность движения на улицах и время, необходимое для перемещения из одной точки города в другую. Анализируя официальные данные, мы выделили на карте 180 тыс. узловых точек и составили подлинную картину повседневной жизни 1,6 млн. виртуальных жителей Портленда.

Включение данной информации в созданную нами компьютерную модель EpiSims позволяет создать адекватную картину физических контактов между людьми в больших населенных пунктах. С помощью EpiSims мы можем имитировать заражение виртуальным вирусом, моделировать его распространение и проверять эффективность различных противоэпидемических мероприятий. Но даже сама модель дает совершенно неожиданную информацию о социальных сетях в популяциях, которая очень важна с точки зрения эпидемиологии.

СОЗДАНИЕ EPISIMS
В качестве основы при построении EpiSims мы использовали модельную систему, созданную ранее для г. Портленд. Однако нам нужны были подробные данные обо всех 1,6 млн. жителях города и их повседневной деятельности, а сбор подобных сведений - задача трудновыполнимая и сомнительная с этической точки зрения. Поэтому мы создали виртуальное сообщество в соответствии с реальными статистическими показателями и официальными данными о перемещениях людей.
ВИРТУАЛЬНЫЕ СЕМЬИ
Бюро переписи населения предоставило нам демографические данные (возраст, состав семьи, доход) в целом по городу, а также более подробные сведения по нескольким кварталам, составляющие 5% от всего объема информации. Используя эти показатели, мы создали виртуальные семьи со статистически корректным демографическим и географическим распределением.
ПОВСЕДНЕВНАЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ
Службы планирования города регулярно проводят детальное исследование повседневной деятельности жителей для небольших (до нескольких тысяч человек) выборок. Регистрируется перемещение каждого члена семьи в течение одного или нескольких дней и время их пребывания в каждом месте. Экстраполировав данные для респондентов на весь виртуальный социум, мы можем получить вполне реалистичную картину повседневной жизни каждого члена виртуальной семьи.
ТОПОГРАФИЧЕСКИЕ ДАННЫЕ
Чтобы получить динамическую картину популяции, нужно отметить те места в городе, которые посещает каждый член семьи. Исходя из данных о землепользовании (расположении зданий, парковок, зон отдыха и т.д.), было выделено 180 тыс. узловых точек в городе. Для каждого члена семьи указывалось местоположение учреждения, где он работает или учится, а также другие наиболее посещаемые им места с учетом времени пребывания в них.

Социальные сети

Для того чтобы понять, что такое социальная сеть и как ее можно использовать в эпидемиологии, рассмотрим повседневную деятельность и физические контакты гипотетического жителя города, условной женщины по имени Анна. За завтраком она встречается со всеми членами семьи, а по пути на работу - с пассажирами в общественном транспорте. В зависимости от того, кем Анна работает, она может иметь контакты разной продолжительности и разного характера с дюжиной сослуживцев, партнеров или клиентов. Затем она обедает, а после работы заходит в магазин, где тоже сталкивается с определенным количеством людей.

Повседневную деятельность Анны можно представить в виде сети: в центре находится сама героиня, а от нее идут линии ко всем людям, с которыми она встречалась. Те, с кем наша дама контактировала на протяжении дня, в свою очередь, сталкиваются с другими жителями города. Эти "контакты контактов" тоже представлены линиями, соединяющими каждого, с кем общалась Анна (например, ее коллегу Боба), со всеми, с кем встречались они. Те, кто не имел дела непосредственно с Анной, например, партнеры Боба, будут находиться от Анны в двух шагах. Существует популярное утверждение, что два любых жителя Земли отделены друг от друга всего шестью шагами. Значит, если "сплести" социальную сеть, которая охватит весь мир, каждый человек окажется не дальше, чем в шести шагах от любого другого. Мы часто говорим, что мир тесен - данный феномен проявляется во многих сетях, например тех, которые были построены для актеров, когда-либо игравших с Кевином Бейконом, или для ученых, писавших совместные статьи с Полом Эрдешем, известным венгерским математиком, специалистом по теории сетей.




Любые сети (в частности, Интернет, сеть научных статей, связанных цитированием, взаимодействие между белками в живой клетке и т.д.) имеют так называемые выделенные узлы (концентраторы), которые соединены необычайно большим числом связей с остальными участками. Кратчайший путь, связывающий два любых узла, обычно проходит через один из концентраторов. Сети подобного типа называют безмасштабными. Вероятность того, что некоторый узел в них связан с k другими узлами, описывается степенной функцией (1/kn, где n`` 2) (см. "Безмасштабные сети", "В мире науки", №8, 2003 г.).



Удаление из сети даже небольшого числа ключевых концентраторов приводит к ее серьезному повреждению. Данное свойство можно использовать в эпидемиологии, если экстраполировать безмасштабные сети на процесс распространения инфекции, а затем изолировать наиболее активные точки, являющиеся концентраторами. Однако проведенный нами анализ социальных сетей показал, что разрушить их труднее, чем те, что описывают физическую инфраструктуру.



Сеть, охватывающая виртуальный Портленд, была построена на основе интенсивности людских потоков, перемещающихся между определенными узловыми участками. Она проявляла все признаки безмасштабной структуры, т.е. имела выделенные узлы-концентраторы: школы, крупные торговые центры, промышленные предприятия и т.д. В этих точках было бы целесообразно устанавливать датчики, реагирующие на биологические агенты.



Социальные сети тоже имеют концентраторы - это люди с повышенным числом контактов (например, учителя или продавцы). Однако в таких сетях оказалось много "коротких маршрутов", которые минуют их. Поэтому, воздействуя только на концентраторы, не удастся предотвратить распространение инфекции.



Близкие к реальности социальные сети обладают еще одним важным свойством: каждый их член, за исключением самых мрачных затворников, служит маленьким узлом. Рассмотрим контакты небольшой группы, состоящей, например, из четырех студентов. Каждый из них связан с членами самой компании и еще целым рядом людей, которые, в свою очередь, ежедневно сталкиваются с другими. Графически такая социальная сеть представляет собой конус, расширяющийся с каждым новым шагом. Отсюда следует, что процесс распространения инфекции носит экспоненциальный характер: число инфицированных на каждом этапе много больше, чем на предыдущем.



Значит, одна из самых главных задач в борьбе с распространением болезни - немедленное принятие мер. Моделирование вспышки инфекции с помощью EpiSims позволяет нам проверить правильность такой гипотезы.

ПОСТРОЕНИЕ СОЦИАЛЬНЫХ ЦЕПЕЙ

КОНТАКТЫ ЧЛЕНОВ СЕМЬИ

Построение социальной сети для двух взрослых и двоих детей начинается с установления их повседневных контактов. На диаграмме показано, где бывает каждый член семьи и с каким числом людей встречается, но нет информации, как контактируют между собой или с другими людьми те, с кем общались члены семьи.

ЛОКАЛЬНАЯ СОЦИАЛЬНАЯ СЕТЬ

Чтобы построить локальную сеть, вначале соединяют линиями всех членов семьи (а), а затем каждого из них - с теми, с кем они непосредственно контактировали (б). Соединяя последних с кругом общавшихся с ними лиц (в), а тех - с кругом других персонажей (г) и т.д., получают сеть. Линии дальних взаимодействий соединяют между собой тех, кто знаком друг с другом и находится на разных уровнях сети. Ни у одного из членов сети число контактов не превышает 15, это означает, что ни один из узлов не является ярко выраженным концентратором. Рисунок показывает, что любая пара людей связана друг с другом таким числом альтернативных путей, что изоляция только концентраторов мало повлияет на распространение инфекции в этой популяции.

РАСШИРЯЮЩИЙСЯ ГРАФ

С каждым шагом сеть, вначале совсем небольшая, становится все шире, т.е. захватывает все больше людей, заразившихся от тех, с кем они контактировали.

Моделирование эпидемии оспы

Одним из первых заболеваний, вспышку которого мы решили смоделировать в ходе работ над созданием EpiSims в 2000 г., была оспа. Правительство опасалось, что биотеррористы используют именно этот вирус, а рекомендации к действиям были весьма противоречивыми. Нужно ли проводить массовую вакцинацию населения или достаточно привить только тех, кто контактировал с больными? Имеет ли смысл вводить карантин? Достаточно ли имеющегося персонала для осуществления всех этих мер?

Чтобы ответить на эти вопросы, мы смоделировали поведение вируса оспы, рассеянного в нашем виртуальном городе. Сама болезнь была искоренена на Земле в 1970-х гг., и сегодня опыт борьбы с ней практически утрачен. Однако ученым известны пути ее распространения, длительность инкубационного периода (примерно 10 дней до появления лихорадки), время появления сыпи (на 4-й день болезни) и этап, когда инфицированный представляет опасность для окружающих от начала появления симптомов до полного выздоровления. Без необходимого лечения 30% больных погибают, остальные выздоравливают и приобретают стойкий иммунитет.

Развитие заболевания может предотвратить превентивная вакцинация или же проведенная в течение четырех дней после контакта. В своей модели мы предположили, что все медицинские работники и люди, достоверно контактировавшие с больными, уже вакцинированы и, таким образом, приобрели иммунитет. Учитывалась и хронология контактов. Если Анна подхватила вирус только что, она не могла заразить своего коллегу по работе Боба неделю назад. Но если она уже заболела и передала вирус Бобу, а тот, в свою очередь, заразил члена своей семьи Кэт, то инфекция не может пройти путь от Анны до Кэт за время, меньшее, чем удвоенный инкубационный период.

Далее мы "рассеяли" вирус в нескольких узловых точках по всему городу, в том числе в одном из университетских общежитий. 1,2 тыс. человек, инфицированных за очень короткое время, ничего не подозревали о постигшей их беде и вели обычный образ жизни: посещали работу или учебные заведения, пользовались общественным транспортом и т.д.

Следующим нашим шагом было моделирование действий властей. Они могли привить все население города или провести избирательную вакцинацию. Мы предусмотрели возможность изоляции инфицированных, посмотрели, что произойдет, если не предпринимать вообще никаких мер, и сравнили потери при различных сценариях развития событий.

Действие каждой модели отслеживалось в течение 100 дней. Полученные результаты подтвердили наше предположение: чем быстрее будут предприняты меры, тем меньше будет жертв, т.е. определяющим фактором станет время. Прежде всего следует немедленно изолировать лиц с первыми признаками недомогания. Не менее существенно и то, насколько быстро способны среагировать медицинские службы. Все остальное, в частности, детали выбранной стратегии, имеет меньшее значение.

Как показывает моделирование вспышки оспы, массовая вакцинация населения в данном случае нецелесообразна. Гораздо более эффективна избирательная вакцинация при условии ранней регистрации эпидемии. Важно также и введение карантина.

Чтобы оценить стоимость и результативность различных мероприятий, мы смоделировали преднамеренное распространение палочек легочной формы чумы в Чикаго. Оказалось, что отслеживание контактов инфицированных, прекращение занятий в учебных заведениях, введение в городе закрытого режима сопряжено с миллиардными убытками и дает мало преимуществ по сравнению с таким относительно недорогим мероприятием, как массовый прием антибиотиков.

Недавно мы использовали наш метод для моделирования нависшей над человечеством угрозы эпидемии птичьего гриппа. Исследования проводились в рамках программы MIDAS (от англ. Models of Infectious Disease Agent Study), разработанной Национальным институтом медицинских наук.


ИМИТАЦИЯ ПОСЛЕДСТВИЙ ПРЕДНАМЕРЕННОГО РАССЕЯНИЯ ВИРУСА ОСПЫ

Здесь представлены результаты компьютерного EpiSims-моделирования эпидемии оспы при двух различных сценариях развития событий. Вертикальные линии на рисунках указывают число инфицированных в данном месте, а цвет - процент контагиозных (заразных). В обоих случаях предполагается, что вирус был рассеян в университетском городке в центре Портленда, однако известно об этом стало лишь на 10-й день, когда у инфицированных появились первые симптомы заболевания. Рисунки (слева) отражают ситуацию, когда никаких противоэпидемических мер не принималось. Изображения справа показывают развитие событий после проведения вакцинации или введения карантина. Результаты нескольких таких имитаций (внизу) показывают, что немедленная изоляция людей дает наибольший эффект.


РЕЗУЛЬТАТИВНОСТЬ МЕРОПРИЯТИЙ

Имитация предусматривала, что люди оставались дома, следуя рекомендациям специалистов либо вследствие заболевания. Изоляция подпадала под категории "Ранняя", "Поздняя" или "Не проводилась". В первом случае речь шла о людях, еще не ставших контагиозными, во втором - о тех, кто попал в карантин спустя 24 часа после заражения, в третьем - о больных, которые не были изолированы вплоть до летального исхода. Очевидно, что поздняя изоляция менее эффективна, чем ранняя, при которой эпидемия не возникала вовсе, даже если никаких других мер не принималось. "Другие меры" включали: 1) избирательную вакцинацию и карантин с привлечением всего имеющегося в наличии персонала (избир.); 2) избирательную вакцинацию и карантин с привлечением половины персонала (огранич.); 3) массовую вакцинацию (масс.). Имитировались ситуации, когда мероприятия проводились на 4-й, 7-й и 10-й день после появления симптомов заболевания.

Угроза пандемии гриппа

За последние несколько лет в странах Азии в популяциях птиц не раз возникала эпидемия гриппа, возбудителем которой служил чрезвычайно вирулентный штамм вируса. Инфекция передалась людям и поразила более 40 жителей Японии, Таиланда и Вьетнама, 30 из них скончались. Многие полагают, что глобальное распространение штамма H5N1 вируса птичьего гриппа - лишь дело времени. Жертвами вируса-убийцы могут стать десятки миллионов людей.

Участники программы MIDAS намерены изучить возможность сдерживания распространения зловредного штамма или его полного искоренения, пока он циркулирует лишь в относительно немногочисленной популяции. Чтобы имитировать условия, в которых может произойти распространение заболевания среди людей, мы создали модель гипотетического сообщества, состоящего из 500 тыс. жителей небольших городов и окружающих деревень в Юго-Восточной Азии. При этом мы использовали данные об особенностях вирусов гриппа, вызывавших пандемии в прошлом, а также все известные на сегодня данные о штамме H5N1.

Мы знаем, например, что он чувствителен к противовирусным препаратам, выводящим из строя один из ключевых вирусных ферментов - нейраминидазу, поэтому планируется использовать ингибиторы нейраминидазы как терапевтическое и профилактическое средство. (Созданная недавно вакцина против вируса H5N1 пока не получила официального разрешения к применению, поэтому вакцинацию населения в качестве превентивной меры мы не рассматриваем.)

Полученные нами предварительные результаты можно найти на сайте www.sciam.com. Однако эпидемиология - не единственная область применения EpiSims. Мы уже приступили к моделированию других процессов и систем, в том числе телекоммуникационных и транспортных сетей, каналов водоснабжения и энергообеспечения, распространения загрязнения окружающей среды и т.д.
--------------------------------------------------------------------------------
ОБ АВТОРАХ:
Крис Баррет (Chris L. Barrett), Стивен Юбанк (Stephen G. Eubank) и Джеймс Смит (James P. Smith) в течение пяти лет работали над созданием модельной системы EpiSims в Лос-Аламосской национальной научной лаборатории. Баррет специализируется в области биоинформатики и возглавляет лабораторию компьютерного моделирования в Вирджинском институте биоинформатики в Блэксберге. Юбанк, физик по образованию, работает заместителем Баррета, а во время исследований в Лос-Аламосе возглавлял группу ученых, занимавшихся созданием EpiSims. Смит, тоже физик, продолжает работы в рамках проекта TRANSIMS в отделе компьютерных наук Лос-Аламосской национальной научной лаборатории.

"В мире науки" , июль 2005

<< на главную
<< назад